LEONARDO - MADONNA COL BAMBINO
GEOMETRIA DEL ROSARIO IL FIORE
DELL'APOCALISSE
di Gaetano Barbella
Illustrazione 1: Leonardo. Madonna col Bambino.
Particolare del fiore e del Rosario.
IL ROSARIO E IL FIORE DELL'APOCALISSE
Il sottotitolo che ho dato a questo saggio senza dubbio è un forte richiamo che può destare
l'attenzione di cultori d'arte magari incuriositi, e se no almeno i dilettanti come me. Mi basta così,
ma meglio di più, per sentirmi appagato per tutto il mio lavoro rivolto a togliere veli su un dipinto
di Leonardo da Vinci, noto col nome di Madonna Benois, ovvero Madonna col Bambino.
La spilla ovale appuntata sul petto della Madonna e la semplice coppia fiorellini al centro
dell'attenzione del dipinto in osservazione, col titolo ho dato appunto, già potrebbero bastare per
disporre il lettore a riflessioni che non ho riscontrato fra le critiche d'arte in merito. Ma intanto, con
quella spilla, giusta sull'asse di simmetria verticale del quadro in visione, secondo me, si ha modo di
intravedere il vero Leonardo, il matematico Leonardo che qui pone la questione generativa umana
in chiave apocalittica se ad essa si affiancano i due bianchi fiorellini a quattro petali, non solo
allegoria di crocifissione com'è stato interpretato dalla critica d'arte.
La spilla è contornata da 15 sfere di diametro decrescente in senso antiorario a iniziare dall'alto, e al
suo centro vi si intravede la nota M di Maria madre di Dio: di qui il passo è breve per interpretarlo
come simbolo del Rosario che era di 15 decine in tre serie chiamate corone. Nel 2002 queste decine
sono diventate 20 con l'aggiunta di una quarta serie ad opera di papa Giovanni Paolo II per
richiamare la cristocentricità di questa preghiera.
Ciascuna decina, come tutti i ferventi cristiani sanno, corrisponde ad uno dei Misteri della
Redenzione, secondo una lista di origine non anteriore al XV o XVI secolo e per molto tempo non
c'è stato un accordo universale su quali fossero. Si possono, però, contemplare anche altri Misteri,
oltre quelli tradizionali. Questi Rosari possono contemplare fatti della vita di Gesù o di Maria,
parole di Gesù oppure possono prendere spunto da versi dell'Antico Testamento insieme a versetti
del Nuovo ecc.
Ecco che già dalla diversa interpretazione del Rosario è come si aprisse una finestra per trascendere
la semplice e pur amabile visione di una giovane madre che si delizia a stimolare con i due fiorellini
l'attenzione del suo pargolo. E quale finestra se non quella in alto a destra, una insolita bifora senza
colonnina al centro? Vedremo che quest'inesistente sostegno vale per Leonardo da Vinci un asse
geometrico di grande riferimento, perché è questo il segno della pietra di paragone, la pietra
angolare con la quale egli si propone di far “inciampare” almeno qualche curioso visitatore della
sua opera pittorica in causa. E se l'immaginazione si dispone a valicare la luce della magica bifora,
ecco che in essa si vedono le due tavole della legge che Iddio dispose per il popolo di Mosé sul
Monte Sinai. Ma Leonardo spinge, spinge forte con la sua peculiare pittura. Egli si propone di
condurre, non tanto il comune visitatore della sua opera, ma un potenziale neofita che lui intende
per portarlo con mano nel mistero e per questo gli apre un certo spiraglio della porta. Questa è
appena segnata con un arco sulla bifora e intorno un riquadro rettangolare appena visibile. Ma è
anche un forte richiamo alla sagoma del quadro stesso, anch'esso se contornato in un riquadro,
infatti si tratta di due rettangoli simili fra loro.
Illustrazione 2: La iberidella alpina è
una piccola pianta consolidatrice dei
ghiaioni che abita le montagne
calcaree fino alle creste sommitali. I
fiori di colore bianco nascono da densi
cespi di foglioline dal caratteristico
aspetto segmentato.
Sorge ora la domanda sull'espansione a mo' di spirale, del
centrale segno del Rosario Mariano, che ho interpretato
come allusione alla Donna Vestita di sole dell'Apocalisse
giovannea. Ella era circondata da dodici stelle, ma nella
valenza della grande preghiera del Rosario sono i grani dei Misteri gaudiosi, dolorosi e gloriosi
della missione terrena del figlio Gesù Cristo.
Quale dunque il giusto segno dell'Apocalisse se non quei due fiorellini bianchi a quattro petali che
tanto assomigliano ai fiori alpini del Monte Cavallo delle Alpi Orobie, l'Hutchinsia alpina nota col
nome di iberidella? (illustr. 2)
Illustrazione 3: Veroli (FR). Chiesa
di Sant'Erasmo (XIII sec.). Il
“fiore” dell'Apocalisse .
E non è tanto fantasioso accostare questo fiore a quattro petali al noto simbolico “fiore” dell'Apocalisse (illustr. 2)Questo tipo di figura è presente in molte opere alchemiche e mistiche medievali. Una costruzione
simile è presente anche tra i glifi di Giordano Bruno. Essa rappresenta l'Apocalisse nel suo
significato di Rivelazione del Divino nell'Uomo. Il fiore (che scaturisce dall'interazione di quattro
porzioni di cerchi) ha quattro petali, cioè i quattro elementi (Fuoco, Acqua, Terra, Aria)
perfettamente armonizzati che in tal modo “rifioriscono” per generare l'Armonia. Farò vedere che è
con la geometria della proporzione aurea, tramite rettangoli aurei rigenerantesi a forma di spirale
logaritmica, che Leonardo traduce questo mistico “rifiorire” rivolto all'Armonia. Inoltre ogni petalo
ha anche valenza dei quattro esseri dell'Apocalisse (Uomo, Aquila, Toro e Leone), a rappresentare
l'unità del Libro della Conoscenza (cioè l'Uomo LIBERO/LIBRO) che scaturisce dalla molteplicità
delle scritture (gli elementi). Ne offre conferma Gioacchino da Fiore in una sua opera
sull'Apocalisse, paragonabile al simbolo in esame, in cui il saggio pone i quattro cerchi, i quattro
evangelisti o i quattro elementi, sui due anelli che rappresentano la perfezione nel dominio dei due
mondi, cielo e terra, acque superiori e acque inferiori. Insomma uno geometria armonica di
perfezione della Creazione e dell'Uomo Divino.
Ma ciò che mi preme puntualizzare è se la concezione del Fiore dell'Apocalisse, evidente richiamo
esoterico, rientra nella visione di Leonardo.
E' anacronistico stabilire un confine tra la cosiddetta “scienza” e l'Esoterismo del Rinascimento, di
cui Leonardo fu uno degli esponenti più significativi. A modo suo condivise la convinzione della
forza inarrestabile e della potenza dell'intelletto umano, e in questo senso la storica inglese F .A.
Yates lo definisce un Rosa-Croce ante litteram.
Nel saggio Esoterismo di Leonardo pubblicato nel 1987 dalle Edizioni Mediterranee, Paul Vuillad si
occupa di una branca poco conosciuta del pensiero leonardesco: l’esoterico e il mondo del
simbolismo. Attraverso l’analisi di alcuni dipinti, in particolare il S. Sebastiano e il Bacco, l’autore
suddetto vuole dimostrare come non è affatto vero che l’artista fiorentino aborriva tutto ciò che era
simbolico e mistico.
Non a caso Leonardo per alcuni anni della sua vita frequentò, in Firenze, alcuni ambienti legati a
Marsilio Ficino e Giordano Bruno, due pensatori neoplatonici la cui filosofia tratta spesso
argomenti mistici ed esoterici. Paul Vuillad osserva inoltre come il linguaggio artistico del
Leonardo consistesse nel rappresentare l’invisibile. Tutti quei particolari rappresentati con così tanta
cura, paradossalmente non fanno altro che enfatizzare il carattere simbolico del dipinto.
È d,uopo a questo punto completare l'informazione sul quadro in osservazione, noto più
comunemente come «La Madonna col Bambino», riporto in sintesi perciò le note che ho tratto da
Wikipedia, l'enciclopedia libera.
Colgo l'occasione per ringraziare Wikipedia per avermi dato il
modo di fare osservazioni sul dipinto in questione, avendo potuto utilizzare per tale scopo la
considerevole immagine a grande risoluzione messa a disposizione sul web (807 × 1.265 pixel) che
espongo nel prossimo brano.
MADONNA COL BAMBINOIllustrazione 4: Leonardo. Madonna col Bambino
La Madonna col Bambino, nota come Madonna Benois, è un dipinto a olio su tavola trasportato su
tela (48x31 cm) di Leonardo da Vinci, databile al 1478-1482 circa e conservato nel Museo
dell'Ermitage di San Pietroburgo.
Storia
L'opera deve il suo nome alla famiglia che ne fu a lungo proprietaria, i Benois, che a sua volta
l'aveva acquistata nel 1824 ad Astrakan, da un mercante d'arte di nome Sapoznikov. Si trova nel
museo russo dal 1914.
Descrizione e stile
L'opera, di sicura autografia leonardesca, mostra la Madonna col Bambino sullo sfondo di una
stanza scura, rischiarata sul fondo da una bifora aperta sul cielo. Maria sta seduta e tiene sulle
ginocchia il figlio che cerca, con concentrazione, di afferrare il fiorellino che essa tiene in mano,
cercando di coordinare i movimenti e lo sguardo come tipico dei bambini piccoli. Secondo taluni, i
quattro petali del fiore sarebbero un'allegoria della futura crocifissione. Il modello iconografico più
immediato è la Madonna di Domenico Veneziano nella collezione Berenson. Maria è particolarmente giovane e, contrariamente alla tradizione iconografica, sorride guardando la tenera
goffaggine del figlio e instaurando con lui un rapporto di serena familiarità. Il gruppo sacro mostra quindi una svolta stilistica nel soggetto, che evita di ricalcare gli schemi tradizionali affidandosi piuttosto a un accurato studio dal vero, particolarmente evidente nella realistica fisionomia del
Bambino. Mancano gli abbellimenti delle proporzioni che ritraevano i fanciulli come uomini in
miniatura ed estremamente naturale appare la gestualità o il tenero incarnato infantile.
Con quest'opera appare evidente come la strada artistica di Leonardo inizi a divergere da quella dei
pittori fiorentini di spicco, come Botticelli, Ghirlandaio e Perugino: per lui infatti il dipinto non è
più un “esercizio di maestria”, tanto più apprezzabile quanto più si riconosca la tecnica, l'abilità e lo
stile del pittore, ma piuttosto un modo per interpretare e conoscere la natura. Al posto del nitido
disegno dei fiorentini, prezioso ma innaturale, Leonardo contrappone un delicatissimo “sfumato”,
con cui l'artista coglie i valori atmosferici e la mutevolezza dei lineamenti e dei contorni, soggetti
alla mutevolezza delle psicologie e del cosmo.
«NON MI LEGGA, CHI NON È MATEMATICO NELLI MIA PRINCIPI»
Leonardo che si definiva “omo sanza lettere” criticava i “trombetti” della cultura, coloro che a
sostegno delle proprie tesi invocano l'“autorità” del pensiero “consolidato”, esercitando “la
memoria e non l'intelletto”.
Le cose “narrano” ed è questo il vero “senso delle cose”. Un poliedro complesso, un volto, la
grafica di nuove lettere sono frasi di un discorso che assume un significato. Come va inteso? “A
ciascuno il suo”: non in senso retributivo e di equità del dare, ma di ricezione.
Ecco le premesse per un certo “introibo ad altare Dei” per valicare la “porta del mistero di
Leonardo”, come mi è venuto di intravederla all'inizio di questo saggio, in Madonna col Bambino,
la Madonna del Rosario il “Fiore” dell'Apocalisse.
Come interpretare il “narrare” del Vinciano in questa icona? Quale il giusto “senso delle cose” che
egli vuole additare”?
«Non mi legga, chi non è matematico nelli mia principi», scriveva l'artista in margine a un foglio di
studi anatomici conservato a Windsor.
La conferma delle scelte e degli interessi del grande artista provengono da alcuni passi del Trattato
della pittura. Nei paragrafi preliminari, infatti, il Vinciano affronta una serie di problematiche come
quella della comparazione fra le arti. L'idea che la pittura sia la regina delle arti e che questa sia
strettamente legata alle scienze «matematiche cioè numero e misura, dette aritmetica e geometria,
che trattano con somma verità della quantità discontinua e continua. Qui non si arguirà che due tre
facciano più o men che sei, né che un triangolo abbia i suoi angoli minori di due angoli retti, ma
con eterno silenzio resta distrutta ogni arguizione, e con pace sono fruite dai loro devoti, il che far
non possono le bugiarde scienze mentali. E se tu dirai tali scienze vere e note essere di specie di
meccaniche, imperocché non si possono finire se non manualmente, io dirò il medesimo di tutte le
arti che passano per le mani degli scrittori, le quali non sono di specie di disegno, membro della
pittura: e l'astrologia e le altre passano per manuali operazioni, ma prima sono mentali com'è la
pittura, la quale è prima nella mente del suo speculatore, e non può pervenire alla sua perfezione
senza la manuale operazione».
In altre parole, la pittura nasce da un'operazione mentale che diviene concreta utilizzando quei principi matematici e scientifici alla base della pittura stessa
(prospettiva, composizione, geometria) così da farla pervenire alla perfetta realizzazione grazie a
quel processo manuale comune anche a quelle scienze che parrebbero solo mentali, come appunto
la matematica e la geometria. Si tratta infatti di quella «manuale operazione» necessaria per evitare
che la pittura possa confondersi con le «bugiarde scienze mentali». Non solo, ma se con la mente
voliamo alle implicazioni geometriche che sottendono la costruzione del celebre Uomo vitruviano,
L.H.Heydenreich, op. cit., col. 578. Sugli aspetti geometrici e antropometrici dell'Uomo vitruviano di Leonardo: M.
Bussagli, A misura d'uomo, "Art e Dossier", 146, 1999, pp. 17-20.
Leonardo da Vinci, Trattato della pittura, a cura di A. Zevi, Milano 1982, pp. 27-28.
ritroviamo già in quel disegno il modo di procedere che ora è emerso dall'analisi della nostra opera.
Non resta, dunque, che entrare nel mondo della matematica cui allude Leonardo e trarne quanto
basta almeno i rudimenti necessari e poi servircene per comprendere appieno il supposto “narrare”
di Leonardo in Madonna col Bambino. Si tratta della “proporzione aurea” ed è notorio che egli se
ne servì per La Gioconda, Il Cenacolo ed altre. Di certo, come farò vedere, non vi si sottrasse per
l'opera della Madonna Benois.
LA “MATEMATICA” LEONARDIANA DELLA PROPORZIONE AUREA
Tra le regole proporzionali nell'antica Grecia, troviamo quella che nel Rinascimento verrà
denominata «divina proporzione» oppure, a partire dal secolo scorso, «sezione aurea». Si tratta del
rapporto che si stabilisce fra la lunghezza di un segmento e la lunghezza delle due parti in cui
questo viene diviso allorché la parte maggiore risulta media proporzionale fra la parte minore e
l'intero segmento
(illustr. 1).
Illustrazione 5:ricercare effetti contrastati e volute dissonanze.
Si consideri un segmento: dividerlo semplicemente in due
parti uguali determina una proporzione di tipo statico;
dividerlo in due parti disuguali crea certamente una
maggiore tensione visiva. Se però una delle due parti è
troppo piccola rispetto all'altra, ne consegue un senso di
squilibrio. La sezione aurea è quel particolare rapporto
che consente di suddividere una dimensione in due
grandezze che, pur essendo dinamicamente dissimili,
risultano però armoniche.
Questa proprietà della sezione aurea risulta vantaggiosa
nella pratica del progettare, sempreché l'intento di chi
compone un'opera d'arte, non solo nella pittura, sia quello
di conseguire risultati armonici ed equilibrato, anziché
Illustr. 5:
In termini geometrici si dice sezione aurea di un segmento quella parte di esso che pè media
proporzionale tra l'intero segmento e la parte restante. (AB:AX=AX:XB). Per costruire la sezione
aurea di un segmento AB, si traccia un triangolo rettangolo ABO, in modo che il cateto BO sia metà
di AB. Quindi con centro in O e raggio OB si interseca l'ipotenusa in H: centrando in A e riportando
il segmento AH in AX si ha la sezione aurea del segmento dato.
Il rapporto AX:XB, che è uguale al rapporto AB:AX, è un numero irrazionale a cui viene attribuito il
valore approssimativo 1,618. Tale numero è genericamente indicato con la lettera greca maiuscola
Φ (pronuncia fi).
Algebricamente il numero esatto può essere presentato con la formula:
(1 ± √5) : 2 ≈ 1,618033989
Illustrazione 6:
Illustrazione 7:
Illustr. 6:Costruzione del rettangolo aureo dato il lato maggiore AB dell'illustr. 5.Illustr. 7:
Costruzione del rettangolo aureo a partire da un quadrato. Facendo centro nel punto medio m di uno
dei lati del quadrato, si ribalta la diagonale del semiquadrato sul prolungamento del lato stesso.
Fig. a: Tracciando la diagonale di un rettangolo aureo e costruendola
perpendicolare ad essa, il rettangolo viene diviso in quadrato e in
una latro rettangolo pur esso aureo.
Il rettangolo EBCH, interno a quello dato, si dice reciproco di
ABCD.
Il quadrato AEHD prende il nome di gnomone, volendo con ciò
indicare quella figura che, aggiunta a un'altra, ne produce una del tutto simile alla prima.
Figure b, c, d: Infatti, aggiungendo via via dei quadrati a spirale intorno al polo S, si ottiene una serie dinamica di rettangoli aurei. Illustrazione 8 Illustrazione 9:
Illustr. 9: La spirale logaritmicaCome suddetto, la generazione dei quadrati intorno al polo S, è tale da produrre una spirale
equiangolare o logaritmica ed è riscontrabile con frequenza nella crescita organica di molte specie
viventi, animali e vegetali.
GEOMETRIA DEL ROSARIO, FIORE DELL'APOCALISSE
Prima fase
Illustrazione 10: Madonna col Bambino. Il riquadro della bifora EFGH è un rettagolo simile a quello del riquadro ABCD del quadro. (Coordinate in pixel)
La geometria che sto per presentare si concentra sullo studio del quadro in esame, Madonna col Bambino, con una foto ad alta risoluzione tratta da Wikipedia. L'alta risoluzione è una condizione indispensabile dato la natura della mia indagine in atto, peculiarmente geometrica, che se da un lato
garantisce un ottimo risultato, dall'altro lato appesantisce il file in una certa misura. Per necessità di
riporti geometrici nitidi sulla foto, ho dovuto tradurre la foto, da formato jpg in formato gif.
La prima operazione geometrica è stata quella di segnare i parametri del quadro, con coordinate che sono in pixel. Questo mi ha permesso di verificare la corrispondenza con le relative misure dichiarate che sono 48x31 cm, presumibilmente approssimate con 1 o 2 millimetri di scarto in più o in meno.
Già dal rapporto delle dimensioni del file utilizzato, che è di 807x1265 pixel, è risultato 0,638,
mentre il corrispondente del quadro (31:48) è 0,645. Che fare? Trascurare o tenerne conto e
aggiungere ai lati 5 pixel in modo di avere 817x 1265 con il corrispondente rapporto
approssimativamente uguale a quello del quadro? Ho optato per la correzione immaginando che sia stata ritagliata la foto ai lati. È uno zelo da parte mia poiché la differenza riscontrata è così trascurabile da non pregiudicare comunque il lavoro geometrico che andrò a fare.
L'illustr. 10 mostra la similitudine del quadro racchiuso nel rettangolo ABCD con il rettangolo
EFGH che ricalca il labile contorno della bifora, ma abbastanza visibile.
Tracciando le due diagonali AC ed EG si riscontra che sono parallele, dunque vi consegue che i due
rettangoli sono simili fra loro e analiticamente questo viene confermato come segue:
AB=965−158=817;
AD=1415−151=1264;
AB:AD=817:1264=0,646;
EF=865−669=196;
EH=523,5−219=304,5;
EF:EH=196:304,5=0,643 che si approssima a 0,646 del riquadro ABCD.
Da considerare che le coordinate in pixel si limitano a ½ px
All'inizio ho lasciato intravedere la “porta” del Mistero di Dio nel rettangolo EFGH, immaginando
la bifora come una figura allegorica delle tavole della legge che Dio consegnò a Mosè sul Monte
Sinai. Di qui la traslazione alla rappresentazione della Madonna col Bambino il cui asse di
simmetria passa, come si vede dall'illustrazione, nel mezzo della spilla ovale che ho interpretata
all'inizio come simbolo del Rosario. Per i due fiorellini, visti come “fiori” dell'Apocalisse, si
esplicherà di seguito tutta una geometria all'insegna del rettangolo aureo autogenerantesi in seno al quadro.
È una geometria che si può immaginare come una spirale, giusto in sintonia con le quindici sfere roteanti della suddetta spilla. Ma è vero anche che tutti i rosari di questo mondo, in mano ai
fedeli di più religioni, ruotano continuamente tra le mani, appunto, mentre recitano le preghiere. La geometria che seguirà mostrerà tutto questo.
Seconda fase
Illustrazione 11: Madonna col Bambino. L'asse della bifora EF e la base
del riquadro EFGH dell'illustr. 10 danno luogo al rettangolo aureo AEFG.
(Coordinate in pixel)
Come già lasciato intravedere all'inizio di questo saggio, l'asse EF della bifora, in corrispondenza
della mancata colonnina di sostegno, costituisce il primo riferimento geometrico che, aggiunto alla base HG del riquadro EFGH della precedente illustr. 12, portano a determinare il rettangolo aureo AEFG secondo la regola geometrica illustrata nel brano della proporzione aurea. Vedremo nel prossimo brano che questo rettangolo darà luogo alla definizione di altri rettangoli aurei sino a
interessare tutto il riquadro ABCD del quadro indicato nell'illustr.
Per la verifica dell'auricità del rettangolo si ha modo di farla analiticamente in questo modo:
AE=761–158=603;
AG=523,5−151=372,5;
AE:AG=603:372,5=1,618 quasi 1,619, ma sufficiente per affermare che è circa uguale al rapporto
aureo di 1,618.
Infine AH=AG poiché
AG=530,5−158=372,5.
Terza fase
a quello del rettangolo aureo AEFG dell'illustr. 11, dà luogo a 4 rettangoli
aurei: AEFG1, EMLF, GPRD e PQCR.
In questa fase si concretizza quasi totalmente la ripartizione del quadro ABCD, dell'illustr. 12, in
rettangoli aurei partendo dal quadrato AEIH, concepito in precedenza col rettangolo aureo AEFG
dell'illustr. 11. Il primo rettangolo aureo a generarsi è segnato con le lettere AEFG. Tracciando poi
14
la relativa diagonale AF ce ne serviamo, con delle parallele, per configurare le diagonali dei
rettangoli EMLF, GPRD e PQCR. Questi rettangoli, presi a coppie di uno accanto all'altro, sono
uguali fra loro. Il lato PR, in comune fra i rettangoli in basso, coincide con l'asse del quadro
(ordinata di mezzeria 566,5 px).
Si rivela un fatto interessante esaminando il rettangolo aureo EMLF, in particolare relativamente al
rettangolo aureo IOLF che vi deriva. Si tratta del punto X sul lato OL che interseca l'aureola del
Bambino Gesù, ma qui confluisce in prospettiva anche il piccolo piano di base della bifora, quasi
per accomunare le tre cose e dunque per legarvi la concezione biblica delle tavole della legge e Dio
stesso.
Mi sovviene il versetto 1,32-34 del Vangelo di Giovanni che descrive il battesimo di Gesù nel
Giordano:
Giovanni rese testimonianza, dicendo: «Ho visto lo Spirito scendere dal cielo come una colomba e
fermarsi su di lui. Io non lo conoscevo, ma colui che mi ha mandato a battezzare in acqua, mi ha
detto: “Colui sul quale vedrai lo Spirito scendere e fermarsi, è quello che battezza con lo Spirito
Santo”. E io ho veduto e ho attestato che questi è il Figlio di Dio». (versione CEI NUOVA riveduta)
Se è questa relazione che Leonardo ha voluto determinare attraverso la geometria da me segnalata,
allora ha significazione anche il fatto che l'ascissa 697 px di X passi per le labbra del Bambino
Gesù, può voler preconizzare il “Verbo” che si fa “carne”.
Ed ecco le verifiche analitiche relative ai quattro rettangoli aurei:
Rettangolo aureo AEFG:
AG= 754−151=603
AE= 530,5−158=372,5
AG:AE=603:372,5=1,618 quasi 1,619 ma sufficiente per affermare che è circa uguale al rapporto
aureo di 1,618.
Rettangolo aureo EMLF:
EF=754−151=603;
EM=903−530,5=372,5;
EF:EM=603:372,5=1,618 quasi 1,619 ma sufficiente per affermare che è circa uguale al rapporto
aureo di 1,618.
Rettangolo GPRD:
GD=1415−754=661;
GP=566,5−158=408,5;
GD:GP=661:408,5=1,618 quasi uguale al rapporto aureo di 1,618.
Rettangolo PQCR:
PR=1415−754=661;
PQ=975−566,5=408,5;
PR:PQ=661:408,5=1,618 quasi uguale al rapporto aureo di 1,618.
Per i quadrati relativi ai suddetti rettangoli aurei, è superfluo verificare l'uguaglianza dei lati, eccetto
che per quelli in basso. Per essi:
GP=PQ=408,5;
GU=PT=1162,5−754=408,5, dunque uguali ai lati suddetti.
15
Quarta fase
rettangolo aureo LBMO deducendolo dal rettangolo aureo AEFG.
Con la precedente fase restava scoperto il rettangolo LBMQ relativo all'illustr.13, ossia veniva a
mancare il coinvolgimento aureo attraverso i diversi rettangoli eseguiti. Leonardo, di certo pieno di
zelo, non poteva che disporsi a porre un atto di alta significazione nella sua epoca, in cui l'arte
prediligeva la simmetria. Peraltro, già con la concezione dei rettangoli aurei in basso rilevati
16
nell'illustr. 12, si è determinata la simmetria, e quest'altra che si aggiunge ora può sembrare
superflua ma, non se si considera di non dover trascurare, giusto, il supposto lato del Mistero di Dio
attraverso la bifora. Dunque è di fondamentale importanza l'esecuzione del rettangolo LBMO
segnato nell'illustr. 13 e omettendo “per fede” di fare le rituali operazioni di verifica analitica. Basta
per questo solo la parallela della diagonale AF del rettangolo aureo di riferimento AEFG, eseguito
in precedenza, per individuare il punto L in alto partendo dal noto punto M in basso perché opposto
a G sull'ascissa 754 px.
A questo punto non resta che vedere la mirabile cosa cui teneva tanto Leonardo sin dall'inizio
dell'opera pittorica della Madonna col Bambino. Ma che cosa se non la valenza di uno dei due
fiorellini nella mano di Gesù Bambino? Il lato verticale LO, del nuovo rettangolo aureo, passa
nientemeno che per questo simbolico fiore che per Leonardo vale tutta la sua opera e ingegno
geometrico intento ad allestire il quadro in causa. Giusto quel “fiore” dell'Apocalisse che io ho
immaginato sin dall'inizio, proprio la significazione del grande valore e importanza fondamentale
della preghiera del Rosario riposto nella spilla sul petto della Madre del Bambino Gesù.
LA SCIENZA OGGI
SULLA SIMMETRIA E SUL RAPPORTO AUREO
Tratto da Le Scienze. Edizione italiana di Scientific American
9
Per la prima volta è stata messa in evidenza una simmetria nascosta che governa il comportamento
alle nanoscale della materia allo stato solido .
Una simmetria nascosta governa il comportamento alle nanoscale della materia allo stato solido. A
metterlo in evidenza, lavorando in prossimità dello zero assoluto, è stato un gruppo di ricerca
internazionale dell'Helmholtz-Zentrum Berlin
per i materiali e l'energia, dell'Università di Oxford,
dell'Università di Bristol e del Rutherford Appleton Laboratory, che ne parlano in un articolo
http://lescienze.espresso.repubblica.it/articolo/articolo/1341648
http://www.helmholtz-berlin.de/ pubblicato su “Science”.
Per studiare le singolari proprietà che si manifestano alla scala atomica, i ricercatori si sono
concentrati su un particolare materiale magnetico, il niobato di cobalto, nel quale gli atomi formano
una sorta di catena che si comporta come una sbarretta magnetica dello spessore di un solo atomo.
Applicando un campo magnetico opportuno agli spin allineati la catena magnetica passa in un
particolare stato critico quantistico: “Il sistema raggiunge un'incertezza quantistica, uno stato di
sovrapposizione, come quello del gatto di Schrödinger. Ed è proprio questo che abbiamo fatto nel
nostro esperimento, portando il sistema in uno stato critico quantistico”, ha detto Alan Tennant, uno
degli autori dello studio.
Regolando attentamente il sistema e introducendo artificialmente ulteriore incertezza quantistica, i
ricercatori hanno osservato che la catena di atomi si comporta come una corda di chitarra: “Qui la
tensione deriva dall'interazione fra spin che li porta a risuonare magneticamente. In queste
interazioni abbiamo trovato una scala di note risonanti. Le prime due note mostrano una relazione
perfetta fra loro: le loro frequenze sono in rapporto 1,618..., che è il rapporto aureo ben noto in
arte e architettura”, spiega Radu Coldea, primo firmatario dell'articolo, che si dice convinto che
questa non sia una coincidenza. “Riflette una proprietà di bellezza del sistema quantistico, una
simmetria nascosta. Quella, molto speciale che i matematici chiamano E8, di cui questa è la prima
osservazione in un materiale.” E8 è un particolare ente matematico,
12
in particolare un gruppo di
Lie, che descrive le simmetrie di un oggetto matematico a 57 dimensioni.
Gli stati di risonanza rilevati nel niobato di cobalto - osservano i ricercatori - sono una chiara
illustrazione di come teorie matematiche sviluppate per la fisica delle particelle possono trovare
applicazione nell'ambito della fisica alle nanoscale e nella futura tecnologia.
“Queste scoperte ci portano a speculare che il mondo quantistico e quello a scala atomica possano
avere un loro ordine nascosto. Sorprese analoghe possono aspettare i ricercatori per altri materiali
che siano in uno stato quantistico critico”, ha concluso Tennant.
http://www.sciencemag.org/content/327/5962/177.abstract http://lescienze.espresso.repubblica.it/articolo/Un_calcolo_grande_quanto_Manhattan/1297605
(gg)
(8 gennaio 2011)
Brescia, 18 ottobre 2011
