giovedì 20 ottobre 2011

Saggio di Gaetano Barbella




LEONARDO - MADONNA COL BAMBINO
GEOMETRIA DEL ROSARIO IL FIORE
DELL'APOCALISSE
di Gaetano Barbella

Illustrazione 1: Leonardo. Madonna col Bambino.
Particolare del fiore e del Rosario.
IL ROSARIO E IL FIORE DELL'APOCALISSE
Il  sottotitolo  che  ho dato a  questo saggio  senza  dubbio è  un forte  richiamo  che  può destare
l'attenzione di cultori d'arte magari incuriositi,  e se no almeno i dilettanti come me.  Mi basta così,
ma meglio di più, per sentirmi appagato per tutto il mio lavoro rivolto a togliere veli su un dipinto
di Leonardo da Vinci, noto col nome di Madonna Benois, ovvero Madonna col Bambino.
La  spilla  ovale  appuntata sul  petto  della  Madonna  e  la semplice  coppia  fiorellini al  centro
dell'attenzione del dipinto  in osservazione,  col titolo ho dato  appunto,  già potrebbero bastare per
disporre il lettore a riflessioni che non ho riscontrato fra le critiche d'arte in merito. Ma intanto, con
quella spilla, giusta sull'asse di simmetria verticale del quadro in visione, secondo me, si ha modo di
intravedere il vero Leonardo, il matematico Leonardo che qui  pone la questione generativa umana
in chiave apocalittica se ad essa si  affiancano i  due bianchi fiorellini a quattro petali,  non solo
allegoria di crocifissione com'è stato interpretato dalla critica d'arte.
La spilla è contornata da 15 sfere di diametro decrescente in senso antiorario a iniziare dall'alto, e al
suo centro vi si intravede la nota M di Maria madre di Dio: di qui il passo è breve per interpretarlo
come simbolo del Rosario che era di 15 decine in tre serie chiamate corone. Nel 2002 queste decine


sono  diventate  20 con l'aggiunta  di  una  quarta  serie  ad opera  di  papa  Giovanni  Paolo II  per
richiamare la cristocentricità di questa preghiera.
Ciascuna  decina,  come  tutti  i  ferventi  cristiani  sanno, corrisponde  ad  uno  dei  Misteri  della
Redenzione, secondo una lista di origine non anteriore al XV o XVI secolo e per molto tempo non
c'è stato un accordo universale su quali fossero. Si possono, però, contemplare anche altri  Misteri,
oltre quelli  tradizionali.  Questi  Rosari  possono contemplare fatti  della vita di Gesù o di Maria,
parole di Gesù oppure possono prendere spunto da versi dell'Antico Testamento insieme a versetti
del Nuovo ecc.


Ecco che già dalla diversa interpretazione del Rosario è come si aprisse una finestra per trascendere
la semplice e pur amabile visione di una giovane madre che si delizia a stimolare con i due fiorellini
l'attenzione del suo pargolo. E quale finestra se non quella in alto a destra, una insolita bifora senza
colonnina al centro?  Vedremo che  quest'inesistente sostegno vale per Leonardo da Vinci un asse
geometrico  di grande riferimento,  perché è questo il  segno della  pietra di paragone,  la  pietra
angolare con la quale egli si propone di far  “inciampare” almeno qualche curioso visitatore della
sua opera pittorica in causa. E se l'immaginazione si dispone a valicare la luce della magica bifora,
ecco che in essa si vedono le due tavole della legge che Iddio dispose per  il popolo di  Mosé sul
Monte Sinai.  Ma Leonardo spinge,  spinge forte con la sua peculiare pittura.  Egli  si  propone di
condurre, non tanto il  comune visitatore della sua opera, ma un potenziale neofita che lui intende
per portarlo con mano nel  mistero  e per questo gli  apre un certo spiraglio della porta.  Questa è
appena segnata  con un arco sulla bifora e  intorno  un riquadro rettangolare appena  visibile.  Ma è
anche un forte richiamo alla sagoma del  quadro stesso,  anch'esso  se  contornato in un riquadro,
infatti si tratta di due rettangoli simili fra loro.
Illustrazione 2: La iberidella alpina è
una piccola pianta consolidatrice dei
ghiaioni che abita le montagne
calcaree fino alle creste sommitali. I
fiori di colore bianco nascono da densi
cespi di foglioline dal caratteristico
aspetto segmentato.
Sorge ora la domanda sull'espansione a mo' di spirale, del
centrale segno del  Rosario Mariano, che ho interpretato
come allusione alla Donna Vestita di sole dell'Apocalisse
giovannea.  Ella era circondata da dodici  stelle,  ma nella
valenza della grande preghiera del  Rosario sono i  grani dei  Misteri gaudiosi,  dolorosi e gloriosi
della missione terrena del figlio Gesù Cristo.
Quale dunque il giusto segno dell'Apocalisse se non quei due fiorellini bianchi a quattro petali che
tanto assomigliano ai fiori alpini del Monte Cavallo delle Alpi Orobie, l'Hutchinsia alpina nota col
nome di iberidella? (illustr.  2)


Illustrazione 3: Veroli (FR). Chiesa
di Sant'Erasmo (XIII sec.). Il
“fiore” dell'Apocalisse .
 E non è tanto fantasioso accostare questo fiore a quattro petali  al noto simbolico “fiore” dell'Apocalisse (illustr. 2)
Questo tipo di figura è presente in molte opere alchemiche e mistiche medievali. Una costruzione
simile  è  presente  anche  tra  i  glifi  di  Giordano  Bruno.  Essa  rappresenta  l'Apocalisse  nel  suo
significato di Rivelazione del Divino nell'Uomo. Il fiore (che scaturisce dall'interazione di quattro
porzioni  di  cerchi)  ha  quattro  petali,  cioè  i  quattro  elementi  (Fuoco,  Acqua,  Terra,  Aria)
perfettamente armonizzati che in tal modo “rifioriscono” per generare l'Armonia. Farò vedere che è
con la geometria della proporzione aurea,  tramite rettangoli aurei rigenerantesi a forma di spirale
logaritmica, che Leonardo traduce questo mistico “rifiorire” rivolto all'Armonia. Inoltre ogni petalo
ha anche valenza dei quattro esseri dell'Apocalisse (Uomo, Aquila, Toro e Leone), a rappresentare
l'unità del Libro della Conoscenza (cioè l'Uomo LIBERO/LIBRO) che scaturisce dalla molteplicità
delle  scritture  (gli  elementi).  Ne  offre  conferma  Gioacchino  da  Fiore  in  una  sua  opera
sull'Apocalisse, paragonabile al simbolo in esame, in cui il saggio pone i quattro cerchi, i quattro
evangelisti o i quattro elementi, sui due anelli che rappresentano la perfezione nel dominio dei due
mondi,  cielo  e  terra,  acque  superiori  e  acque  inferiori.  Insomma  uno  geometria  armonica  di
perfezione della Creazione e dell'Uomo Divino.
Ma ciò che mi preme puntualizzare è se la concezione del Fiore dell'Apocalisse, evidente richiamo
esoterico, rientra nella visione di Leonardo.
E' anacronistico stabilire un confine tra la cosiddetta “scienza” e l'Esoterismo del Rinascimento, di
cui Leonardo fu uno degli esponenti più significativi. A modo suo condivise la convinzione della
forza inarrestabile e della potenza dell'intelletto umano, e in questo senso la storica  inglese F .A.
Yates lo definisce un Rosa-Croce ante litteram.
Nel saggio Esoterismo di Leonardo pubblicato nel 1987 dalle Edizioni Mediterranee, Paul Vuillad si
occupa  di  una  branca  poco  conosciuta  del  pensiero  leonardesco:  l’esoterico  e  il  mondo  del
simbolismo. Attraverso l’analisi di alcuni dipinti, in particolare il S. Sebastiano e il Bacco, l’autore
suddetto vuole dimostrare come non è affatto vero che l’artista fiorentino aborriva tutto ciò che era
simbolico e mistico.
Non a caso Leonardo per alcuni anni della sua vita frequentò, in Firenze, alcuni ambienti legati a
Marsilio  Ficino  e  Giordano  Bruno,  due  pensatori  neoplatonici  la  cui  filosofia  tratta  spesso
argomenti  mistici  ed  esoterici.  Paul  Vuillad  osserva  inoltre  come  il  linguaggio  artistico  del
Leonardo consistesse nel rappresentare l’invisibile. Tutti quei particolari rappresentati con così tanta
cura, paradossalmente non fanno altro che enfatizzare il carattere simbolico del dipinto.
È  d,uopo  a  questo  punto  completare  l'informazione  sul  quadro  in  osservazione,  noto  più
comunemente come «La Madonna col Bambino», riporto in sintesi perciò le note che ho tratto da
Wikipedia,  l'enciclopedia libera.
 Colgo l'occasione per ringraziare Wikipedia per avermi  dato il
modo di  fare  osservazioni  sul  dipinto in questione,  avendo potuto utilizzare  per  tale  scopo la
considerevole immagine a grande risoluzione messa a disposizione sul web (807 × 1.265 pixel) che
espongo nel prossimo brano.




MADONNA COL BAMBINO

Illustrazione 4: Leonardo. Madonna col Bambino
La Madonna col Bambino, nota come Madonna Benois, è un dipinto a olio su tavola trasportato su
tela  (48x31  cm)  di  Leonardo  da  Vinci,  databile  al  1478-1482  circa  e  conservato  nel  Museo
dell'Ermitage di San Pietroburgo.
Storia
L'opera deve il  suo nome alla famiglia che ne fu a lungo proprietaria,  i  Benois,  che a sua volta
l'aveva acquistata nel 1824 ad Astrakan, da un mercante d'arte di nome Sapoznikov. Si trova nel
museo russo dal 1914.
Descrizione e stile
L'opera,  di sicura autografia leonardesca,  mostra la  Madonna col  Bambino sullo sfondo di una
stanza scura,  rischiarata sul fondo da una bifora aperta sul cielo. Maria sta seduta e tiene sulle
ginocchia il figlio che cerca, con concentrazione, di afferrare il fiorellino che essa tiene in mano,
cercando di coordinare i movimenti e lo sguardo come tipico dei bambini piccoli. Secondo taluni, i
quattro petali del fiore sarebbero un'allegoria della futura crocifissione. Il modello iconografico più
immediato  è  la  Madonna  di  Domenico  Veneziano  nella  collezione  Berenson.  Maria è particolarmente giovane e, contrariamente alla tradizione iconografica, sorride guardando la tenera
goffaggine del figlio e instaurando con lui un rapporto di serena familiarità. Il gruppo sacro mostra quindi una svolta stilistica nel  soggetto, che evita di ricalcare gli  schemi  tradizionali  affidandosi piuttosto a un accurato studio dal  vero,  particolarmente evidente nella realistica fisionomia del
Bambino. Mancano gli  abbellimenti  delle proporzioni  che ritraevano i  fanciulli  come uomini  in
miniatura ed estremamente naturale appare la gestualità o il tenero incarnato infantile.
Con quest'opera appare evidente come la strada artistica di Leonardo inizi a divergere da quella dei
pittori fiorentini di spicco, come Botticelli, Ghirlandaio e Perugino: per lui infatti il dipinto non è
più un “esercizio di maestria”, tanto più apprezzabile quanto più si riconosca la tecnica, l'abilità e lo
stile del pittore, ma piuttosto un modo per interpretare e conoscere la natura.  Al posto del nitido
disegno dei fiorentini, prezioso ma innaturale, Leonardo contrappone un delicatissimo “sfumato”,
con cui l'artista coglie i valori atmosferici e la mutevolezza dei lineamenti e dei contorni, soggetti
alla mutevolezza delle psicologie e del cosmo.


«NON MI LEGGA, CHI NON È MATEMATICO NELLI MIA PRINCIPI»


Leonardo che si  definiva “omo sanza lettere” criticava i  “trombetti” della cultura,  coloro che a
sostegno  delle  proprie  tesi  invocano  l'“autorità”  del  pensiero  “consolidato”,  esercitando  “la
memoria e non l'intelletto”.
Le cose “narrano” ed è questo il  vero “senso delle cose”.  Un poliedro complesso, un volto, la
grafica di nuove lettere sono frasi di un discorso che assume un significato. Come va inteso? “A
ciascuno il suo”: non in senso retributivo e di equità del dare, ma di ricezione.
Ecco  le  premesse  per  un certo “introibo  ad  altare  Dei”  per  valicare la  “porta del  mistero di
Leonardo”, come mi è venuto di intravederla all'inizio di questo saggio, in Madonna col Bambino,
la Madonna del Rosario il “Fiore” dell'Apocalisse.
Come interpretare il “narrare” del Vinciano in questa icona? Quale il giusto “senso delle cose” che
egli vuole additare”?
«Non mi legga, chi non è matematico nelli mia principi», scriveva l'artista in margine a un foglio di
studi anatomici conservato a Windsor.


La conferma delle scelte e degli interessi del grande artista provengono da alcuni passi del Trattato
della pittura. Nei paragrafi preliminari, infatti, il Vinciano affronta una serie di problematiche come
quella della comparazione fra le arti. L'idea che la pittura sia la regina delle arti e che questa sia
strettamente legata alle scienze «matematiche cioè numero e misura, dette aritmetica e geometria,
che trattano con somma verità della quantità discontinua e continua. Qui non si arguirà che due tre
facciano più o men che sei, né che un triangolo abbia i suoi angoli minori di due angoli retti, ma
con eterno silenzio resta distrutta ogni arguizione, e con pace sono fruite dai loro devoti, il che far
non possono le bugiarde scienze mentali. E se tu dirai tali scienze vere e note essere di specie di
meccaniche, imperocché non si possono finire se non manualmente, io dirò il medesimo di tutte le
arti che passano per le mani degli scrittori, le quali non sono di specie di disegno, membro della
pittura: e l'astrologia e le altre passano per manuali operazioni, ma prima sono mentali com'è la
pittura, la quale è prima nella mente del suo speculatore, e non può pervenire alla sua perfezione
senza la manuale  operazione».


In  altre  parole, la  pittura  nasce  da un'operazione  mentale  che diviene concreta  utilizzando quei  principi  matematici  e scientifici  alla base della  pittura  stessa
(prospettiva,  composizione,  geometria) così da farla pervenire alla perfetta realizzazione grazie a
quel processo manuale comune anche a quelle scienze che parrebbero solo mentali, come appunto
la matematica e la geometria. Si tratta infatti di quella «manuale operazione» necessaria per evitare
che la pittura possa confondersi con le «bugiarde scienze mentali». Non solo, ma se con la mente
voliamo alle implicazioni geometriche che sottendono la costruzione del celebre Uomo vitruviano,
L.H.Heydenreich, op. cit., col. 578. Sugli aspetti geometrici e antropometrici dell'Uomo vitruviano di Leonardo: M.
Bussagli, A misura d'uomo, "Art e Dossier", 146, 1999, pp. 17-20.
Leonardo da Vinci, Trattato della pittura, a cura di A. Zevi, Milano 1982, pp. 27-28.
ritroviamo già in quel disegno il modo di procedere che ora è emerso dall'analisi della nostra opera.
Non resta,  dunque,  che entrare nel  mondo della matematica cui allude Leonardo  e trarne quanto
basta almeno i rudimenti necessari e poi servircene per comprendere appieno il supposto “narrare”
di Leonardo in Madonna col Bambino. Si tratta della “proporzione aurea” ed è notorio che egli se
ne servì per La Gioconda,  Il Cenacolo ed altre. Di certo, come farò vedere, non vi si sottrasse per
l'opera della Madonna Benois.


LA “MATEMATICA” LEONARDIANA DELLA PROPORZIONE AUREA


Tra  le  regole  proporzionali  nell'antica  Grecia,  troviamo  quella  che  nel  Rinascimento  verrà
denominata «divina proporzione» oppure, a partire dal secolo scorso, «sezione aurea». Si tratta del
rapporto che si  stabilisce fra la lunghezza di un segmento e la lunghezza delle due parti  in cui
questo viene diviso allorché la parte maggiore risulta media proporzionale fra la parte minore e
l'intero segmento

(illustr. 1).
Illustrazione 5:
ricercare effetti contrastati e volute dissonanze.
Si consideri un segmento: dividerlo semplicemente in due
parti  uguali  determina  una  proporzione  di  tipo  statico;
dividerlo  in  due  parti  disuguali  crea  certamente  una
maggiore tensione visiva.  Se però una delle due parti  è
troppo piccola rispetto all'altra,  ne consegue un senso di
squilibrio.  La  sezione  aurea  è  quel  particolare  rapporto
che  consente  di  suddividere  una  dimensione  in  due
grandezze  che,  pur  essendo  dinamicamente  dissimili,
risultano però armoniche.
Questa proprietà della sezione aurea risulta vantaggiosa
nella  pratica  del  progettare,  sempreché  l'intento  di  chi
compone un'opera d'arte, non solo nella pittura, sia quello
di  conseguire  risultati  armonici  ed  equilibrato,  anziché
Illustr. 5:
In  termini  geometrici  si  dice sezione aurea di  un segmento quella parte di  esso che pè media
proporzionale tra l'intero segmento e la parte restante.  (AB:AX=AX:XB).  Per costruire la sezione
aurea di un segmento AB, si traccia un triangolo rettangolo ABO, in modo che il cateto BO sia metà
di AB. Quindi con centro in O e raggio OB si interseca l'ipotenusa in H: centrando in A e riportando
il segmento AH in AX si ha la sezione aurea del segmento dato.
Il rapporto AX:XB, che è uguale al rapporto AB:AX, è un numero irrazionale a cui viene attribuito il
valore approssimativo 1,618. Tale numero è genericamente indicato con la lettera greca maiuscola
Φ (pronuncia fi).
Algebricamente il numero esatto può essere presentato con la formula:
(1 ± √5) : 2 ≈ 1,618033989





Illustrazione 6:


Illustrazione 7:
Illustr. 6:
Costruzione del rettangolo aureo dato il lato maggiore AB dell'illustr. 5.Illustr. 7:
Costruzione del rettangolo aureo a partire da un quadrato. Facendo centro nel punto medio m di uno
dei lati del quadrato, si ribalta la diagonale del semiquadrato sul prolungamento del lato stesso.







Illustr. 8: Un rettangolo aureo genera altri rettangoli simili
Fig. a: Tracciando la diagonale di un rettangolo aureo e costruendola
perpendicolare ad essa,  il  rettangolo viene diviso in quadrato e in
una latro rettangolo pur esso aureo.
Il  rettangolo  EBCH,  interno  a  quello  dato,  si  dice  reciproco di
ABCD.
Il  quadrato  AEHD prende il  nome  di  gnomone,  volendo con ciò
indicare quella figura che,  aggiunta a un'altra,  ne produce una del tutto simile alla prima.
Figure b, c,  d:  Infatti,  aggiungendo via via dei  quadrati  a spirale intorno al polo S, si ottiene una serie dinamica di rettangoli aurei. Illustrazione 8 Illustrazione 9:


Illustr. 9: La spirale logaritmica
Come  suddetto,  la  generazione  dei  quadrati  intorno  al  polo  S,  è  tale  da  produrre  una  spirale
equiangolare o logaritmica ed è riscontrabile con frequenza nella crescita organica di molte specie
viventi, animali e vegetali.








GEOMETRIA DEL ROSARIO, FIORE DELL'APOCALISSE

Prima fase






Illustrazione 10: Madonna col Bambino. Il riquadro della bifora EFGH è un rettagolo simile a quello del riquadro ABCD del quadro. (Coordinate in pixel)
La geometria che sto per  presentare si concentra sullo studio del quadro in esame,  Madonna col  Bambino, con una foto ad alta risoluzione tratta da Wikipedia.  L'alta risoluzione è una condizione indispensabile dato la natura della mia indagine in atto, peculiarmente geometrica, che se da un lato
garantisce un ottimo risultato, dall'altro lato appesantisce il file in una certa misura. Per necessità di
riporti geometrici nitidi sulla foto, ho dovuto tradurre la foto, da formato jpg in formato gif.
La prima operazione geometrica è stata quella di segnare i parametri del quadro, con coordinate che sono  in  pixel.  Questo  mi  ha  permesso  di  verificare  la  corrispondenza  con  le  relative  misure dichiarate che sono 48x31 cm, presumibilmente approssimate con 1 o 2 millimetri di scarto in più o in meno.
Già dal  rapporto delle dimensioni  del  file utilizzato, che è di 807x1265  pixel,  è risultato 0,638,
mentre  il  corrispondente  del  quadro  (31:48)  è  0,645.  Che fare?  Trascurare  o tenerne  conto e
aggiungere  ai  lati  5  pixel  in  modo  di  avere  817x  1265  con  il  corrispondente  rapporto
approssimativamente uguale a quello del quadro? Ho optato per la correzione immaginando che sia stata  ritagliata  la  foto ai  lati.  È uno zelo da  parte  mia  poiché la  differenza  riscontrata  è  così trascurabile da non pregiudicare comunque il lavoro geometrico che andrò a fare.
L'illustr.  10 mostra  la similitudine del  quadro racchiuso nel  rettangolo  ABCD con il  rettangolo
EFGH che ricalca il labile contorno della bifora, ma abbastanza visibile.
Tracciando le due diagonali AC ed EG si riscontra che sono parallele, dunque vi consegue che i due
rettangoli sono simili fra loro e analiticamente questo viene confermato come segue:
AB=965−158=817;
AD=1415−151=1264;
AB:AD=817:1264=0,646;
EF=865−669=196;
EH=523,5−219=304,5;
EF:EH=196:304,5=0,643 che si approssima a 0,646 del riquadro ABCD.
Da considerare che le coordinate in pixel si limitano a ½ px
All'inizio ho lasciato intravedere la “porta” del Mistero di Dio nel rettangolo EFGH, immaginando
la bifora come una figura allegorica delle tavole della legge che Dio consegnò a Mosè sul Monte
Sinai.  Di  qui  la  traslazione  alla  rappresentazione  della  Madonna  col  Bambino il  cui  asse  di
simmetria passa,  come si vede dall'illustrazione,  nel  mezzo della spilla ovale che ho interpretata
all'inizio come  simbolo del  Rosario.  Per  i  due fiorellini,  visti come  “fiori”  dell'Apocalisse,  si
esplicherà di seguito tutta una geometria all'insegna del rettangolo aureo autogenerantesi in seno al quadro.
 È una geometria che si può immaginare come una spirale, giusto in sintonia con le quindici sfere roteanti della suddetta spilla. Ma è vero anche che tutti i rosari di questo mondo, in mano ai
fedeli di più religioni, ruotano continuamente tra le mani, appunto, mentre recitano le preghiere. La geometria che seguirà mostrerà tutto questo.




Seconda fase






Illustrazione 11: Madonna col Bambino. L'asse della bifora EF e la base
del riquadro EFGH dell'illustr. 10 danno luogo al rettangolo aureo AEFG.
(Coordinate in pixel)
Come già lasciato intravedere all'inizio di questo saggio, l'asse EF della bifora, in corrispondenza
della mancata colonnina di sostegno, costituisce il primo riferimento geometrico che, aggiunto alla  base HG del riquadro EFGH della precedente illustr. 12, portano a determinare il rettangolo aureo AEFG secondo la regola geometrica illustrata nel  brano della  proporzione aurea.  Vedremo nel prossimo brano che questo rettangolo darà luogo alla definizione di altri  rettangoli  aurei  sino a
interessare tutto il riquadro ABCD del quadro indicato nell'illustr.
Per la verifica dell'auricità del rettangolo si ha modo di farla analiticamente in questo modo:
AE=761–158=603;
AG=523,5−151=372,5;
AE:AG=603:372,5=1,618 quasi 1,619, ma sufficiente per affermare che è circa uguale al rapporto
aureo di 1,618.
Infine AH=AG poiché
AG=530,5−158=372,5.






Terza fase

Illustrazione 12: Madonna col Bambino. Il quadrato AEIH, corrispondente
a quello del rettangolo aureo AEFG dell'illustr. 11, dà luogo a 4 rettangoli
aurei: AEFG1, EMLF, GPRD e PQCR.
In questa fase si concretizza quasi totalmente la ripartizione del quadro  ABCD, dell'illustr.  12, in
rettangoli aurei partendo dal quadrato AEIH, concepito in precedenza col rettangolo aureo AEFG
dell'illustr. 11. Il primo rettangolo aureo a generarsi è segnato con le lettere AEFG. Tracciando poi
14
la  relativa  diagonale  AF ce  ne  serviamo,  con delle  parallele,  per  configurare  le  diagonali  dei
rettangoli  EMLF,  GPRD e  PQCR.  Questi rettangoli, presi a coppie di uno accanto all'altro, sono
uguali  fra  loro.  Il  lato  PR, in comune fra  i  rettangoli  in basso,  coincide con l'asse del  quadro
(ordinata di mezzeria 566,5 px).
Si rivela un fatto interessante esaminando il rettangolo aureo EMLF, in particolare relativamente al
rettangolo aureo IOLF che vi deriva.  Si tratta del punto X sul lato OL che interseca l'aureola del
Bambino Gesù, ma qui confluisce in prospettiva anche il  piccolo piano di base della bifora, quasi
per accomunare le tre cose e dunque per legarvi la concezione biblica delle tavole della legge e Dio
stesso.
Mi  sovviene il  versetto 1,32-34 del  Vangelo di Giovanni che descrive il  battesimo di Gesù nel
Giordano:
Giovanni rese testimonianza, dicendo: «Ho visto lo Spirito scendere dal cielo come una colomba e
fermarsi su di lui. Io non lo conoscevo, ma colui che mi ha mandato a battezzare in acqua, mi ha
detto: “Colui sul quale vedrai lo Spirito scendere e fermarsi, è quello che battezza con lo Spirito
Santo”. E io ho veduto e ho attestato che questi è il Figlio di Dio». (versione CEI NUOVA riveduta)
Se è questa relazione che Leonardo ha voluto determinare attraverso la geometria da me segnalata,
allora ha significazione anche il  fatto che l'ascissa 697 px di  X passi  per le labbra del  Bambino
Gesù, può voler preconizzare il “Verbo” che si fa “carne”.
Ed ecco le verifiche analitiche relative ai quattro rettangoli aurei:
Rettangolo aureo AEFG:
AG= 754−151=603
AE= 530,5−158=372,5
AG:AE=603:372,5=1,618 quasi 1,619 ma sufficiente per affermare che è circa uguale al rapporto
aureo di 1,618.
Rettangolo aureo EMLF:
EF=754−151=603;
EM=903−530,5=372,5;
EF:EM=603:372,5=1,618 quasi 1,619 ma sufficiente per affermare che è circa uguale al rapporto
aureo di 1,618.
Rettangolo GPRD:
GD=1415−754=661;
GP=566,5−158=408,5;
GD:GP=661:408,5=1,618 quasi uguale al rapporto aureo di 1,618.
Rettangolo PQCR:
PR=1415−754=661;
PQ=975−566,5=408,5;
PR:PQ=661:408,5=1,618 quasi uguale al rapporto aureo di 1,618.
Per i quadrati relativi ai suddetti rettangoli aurei, è superfluo verificare l'uguaglianza dei lati, eccetto
che per quelli in basso. Per essi:
GP=PQ=408,5;
GU=PT=1162,5−754=408,5, dunque uguali ai lati suddetti.
15




Quarta fase
Illustrazione 13: Madonna col Bambino. Per simmetria si ricava il
rettangolo aureo LBMO deducendolo dal rettangolo aureo AEFG.
Con la precedente fase restava scoperto il  rettangolo  LBMQ relativo all'illustr.13, ossia veniva a
mancare il coinvolgimento aureo attraverso i diversi rettangoli eseguiti. Leonardo, di certo pieno di
zelo, non poteva che disporsi  a porre un atto di alta significazione nella sua epoca,  in cui l'arte
prediligeva  la  simmetria.  Peraltro,  già  con la  concezione  dei  rettangoli  aurei  in basso  rilevati
16
nell'illustr.  12,  si  è  determinata  la  simmetria,  e quest'altra  che  si  aggiunge  ora  può  sembrare
superflua ma, non se si considera di non dover trascurare, giusto, il supposto lato del Mistero di Dio
attraverso la  bifora.  Dunque  è  di  fondamentale  importanza  l'esecuzione  del  rettangolo  LBMO
segnato nell'illustr. 13 e omettendo “per fede” di fare le rituali operazioni di verifica analitica. Basta
per questo solo la parallela della diagonale AF del rettangolo aureo di riferimento AEFG, eseguito
in precedenza, per individuare il punto L in alto partendo dal noto punto M in basso perché opposto
a G sull'ascissa 754 px.
A questo punto  non resta che  vedere la mirabile cosa  cui teneva tanto Leonardo  sin dall'inizio
dell'opera  pittorica  della  Madonna col Bambino.  Ma che cosa se non la valenza di  uno dei  due
fiorellini nella mano di Gesù Bambino? Il  lato verticale  LO,  del  nuovo rettangolo aureo, passa
nientemeno che per  questo simbolico fiore che per  Leonardo vale tutta la sua opera  e ingegno
geometrico  intento ad allestire il  quadro  in causa.  Giusto quel  “fiore” dell'Apocalisse che io ho
immaginato sin dall'inizio, proprio la significazione del grande valore e importanza fondamentale
della preghiera del Rosario riposto nella spilla sul petto della Madre del Bambino Gesù.




LA SCIENZA OGGI
SULLA SIMMETRIA E SUL RAPPORTO AUREO



Il rapporto aureo governa la “musica” quantistica
Tratto da Le Scienze. Edizione italiana di Scientific American
9
Per la prima volta è stata messa in evidenza una simmetria nascosta che governa il comportamento
alle nanoscale della materia allo stato solido .
Una simmetria nascosta governa il comportamento alle nanoscale della materia allo stato solido. A
metterlo in evidenza,  lavorando in prossimità dello zero  assoluto,  è stato un gruppo di ricerca
internazionale dell'Helmholtz-Zentrum Berlin
 per i materiali e l'energia, dell'Università di Oxford,
dell'Università  di  Bristol  e  del  Rutherford  Appleton Laboratory,  che  ne parlano in un articolo
http://lescienze.espresso.repubblica.it/articolo/articolo/1341648
http://www.helmholtz-berlin.de/ pubblicato su “Science”.
Per  studiare  le  singolari  proprietà  che  si  manifestano alla  scala  atomica,  i  ricercatori  si  sono
concentrati su un particolare materiale magnetico, il niobato di cobalto, nel quale gli atomi formano
una sorta di catena che si comporta come una sbarretta magnetica dello spessore di un solo atomo.
Applicando un campo magnetico opportuno agli  spin allineati  la catena magnetica passa in un
particolare stato critico quantistico:  “Il sistema raggiunge un'incertezza quantistica, uno stato di
sovrapposizione, come quello del gatto di Schrödinger. Ed è proprio questo che abbiamo fatto nel
nostro esperimento, portando il sistema in uno stato critico quantistico”, ha detto Alan Tennant, uno
degli autori dello studio.
Regolando attentamente il sistema e introducendo artificialmente ulteriore incertezza quantistica, i
ricercatori hanno osservato che la catena di atomi si comporta come una corda di chitarra: “Qui la
tensione  deriva  dall'interazione  fra  spin  che  li  porta  a  risuonare  magneticamente.  In  queste
interazioni abbiamo trovato una scala di note risonanti. Le prime due note mostrano una relazione
perfetta fra loro: le loro frequenze sono in rapporto 1,618..., che è il rapporto aureo ben noto in
arte e architettura”,  spiega Radu Coldea,  primo firmatario dell'articolo, che si dice convinto che
questa non sia una coincidenza.  “Riflette una proprietà di bellezza del  sistema quantistico, una
simmetria nascosta. Quella, molto speciale che i matematici chiamano E8, di cui questa è la prima
osservazione in un materiale.” E8 è un particolare ente matematico,
12
 in particolare un gruppo di
Lie, che descrive le simmetrie di un oggetto matematico a 57 dimensioni.
Gli  stati  di risonanza rilevati  nel  niobato di cobalto -  osservano i  ricercatori  -  sono una chiara
illustrazione di come teorie matematiche sviluppate per la fisica delle particelle possono trovare
applicazione nell'ambito della fisica alle nanoscale e nella futura tecnologia.
“Queste scoperte ci portano a speculare che il mondo quantistico e quello a scala atomica possano
avere un loro ordine nascosto. Sorprese analoghe possono aspettare i ricercatori per altri materiali
che siano in uno stato quantistico critico”, ha concluso Tennant.


 http://www.sciencemag.org/content/327/5962/177.abstract  http://lescienze.espresso.repubblica.it/articolo/Un_calcolo_grande_quanto_Manhattan/1297605


(gg)
(8 gennaio 2011)
Brescia, 18 ottobre 2011

16 commenti:

rosy ha detto...

Caro Gaetano, il primo commento
è il mio.
Tu sei una cima, un cervellone e bravissimo, sai cogliere in tutto il lato spirituale e i tuoi saggi
sono completi...soddisfi la logica e l'animo.
Hai detto bene la geometria non è per me, ma il lato spirituale e sacro che hai saputo cosi bene descrivere mi ha come dire ripagata del lavoro fatto.
Grazie per aver condiviso con noi tutti e grazie per aver scelto il mio blog.

Ti abbraccio
ciao

Tomaso ha detto...

Cara Rosy vedo che sino il secondo dei commenti, io dico la verità non conosco e non conoscevo questa tecnica so solo che la Madonna e i Bambino Gesù ce lo ancora sopra la mia testa in camera da letto pensa quanti anni me la vedo che mi benedice, la ho sempre portata con noi adunque abbiamo abitato sono esattamente fra poco 55 anni un bel record.
Buana giornata cara amica.
Tomaso

zicin ha detto...

Cara Rosy, ho visto questo splendido lavoro sul tuo blog che leggerò attentamente, ora non posso.
Faccio i complimenti a Gaetano e a Te e grazie per aver condiviso questo documento così interessante.

Prendi dal mio blog tutto quello che vuoi... per me sarà un piacere...
Scusa se son di corsa.
Un bacio ed un sorriso

Caterina ha detto...

Complimenti a Gaetano per il saggio ed a te per postarlo! É molto interessante!!!
Buona serata e baci

Gaetano ha detto...

Cara Rosaria, meriti un elogio grande, grande e un forte abbraccio, per aver fatto il tuo capolavoro.
Ma è la Madonna che te lo chiedeva anche, la stessa che altri giorni fa l'hanno ridotta a pezzi. Ti confesso che mi è piaciuto dedicarmi a Lei; mi è piaciuta la sua spilla appuntata sul petto, una significativa corona di 15 grani di dimensioni diverse a scalare. Mi meraviglia che altri non vi hanno intravisto il Rosario appunto. Il destino ha voluto che fossi io a notarlo. Il destino ha voluto che notassi un altro segno, ancora della Madonna, come l'allineamento dei pianeti del messaggio della Madonna di Capua, un grande triangolo sormontato da una croce nel cielo astronomico del 15 novembre 1998. Ne parlo in un saggio presente sul mio sito, vedi qui.
Grazie, Rosaria del regalo.
Un abbraccio, Gaetano

Gaetano ha detto...

@ Tomaso
@ Zicin
@ Caterina

Vi sono grato per i complimenti che in gran parte, però, vanno rivolti a Rosaria per essere stata così brava a postare un lavoro pieno di difficoltà.

Un caro saluto a tutti,
Gaetano

Paola ha detto...

Molto interessante, almeno quello che sono riuscita a leggere..tutto non ce la faccio perché è scritto piccolo e mi bruciano gli occhi..continuerò domani, con la luce del giorno.
Voglio però lasciarti il mio saluto. Spero tu stia bene : un abbraccio e buon tutto. Saluti anche da Saverio

riri ha detto...

Grazie per questo post magnifico, dove anche una persona come me, ignorante abbastanza in materia, percepisce un linguaggio raffinato, che desta curiosità ed inchioda il lettore ad approfondire. Un grazie a Gaetano, l'arte è poesia allo stato puro.

Gaetano ha detto...

@ Paola
@ riri

un significativo grazie anche a voi per aver applaudito al mio lavoro. Un applauso anche a Rosaria: se lo merita.

Gaetano

rosy ha detto...
Questo commento è stato eliminato dall'autore.
il monticiano ha detto...

Lo confesso sono confuso e molto in difficoltà per procedere ad una lettura attenta e cognitiva di questo post.
Ad ogni modo mi complimento con Gaetano per il suo lavoro - penso abbastanza laborioso - e grazie a Rosy che lo ha postato sul suo blog.

rosy ha detto...

Caro Gaetano, il lavoro è tuo, ma questa volta mi prendo il tuo applauso senza vergogna e senza l'ipocresia dell'umiltà.

Sono stata una serata intera e un giorno per estrarre immagini e scritto dal tuo pdf ma solo perchè non avendo il mio vecchio pc che si è rotto, in questo che mi è stato dato da mio genero mi mancano tutti i programmi che avevo sul vecchio, tra cui anche il programma che mi convertiva i pdf in jpg.

So che mi deve arrivare il nuovo computer e su questo mi verranno istallato i programmi necessari.


X Paola, io non me ne accorgo dello scritto piccolo, avendo la soluzione grande dello del monitor, credo che leggendolo bene io lo leggano bene tutti.
Invece non è così
Grazie, Paola, di avermi messo al corrente.

Buoma giornata a Riri, Gaetano, Caterina, zicin, Tomaso a Paola e al tuo Saverio e ad Aldo

Gaetano ha detto...

Caro Aldo, grazie pure a te per aver letto ed apprezzato il mio scritto.
Con i miei saluti,
Gaetano

Caterina ha detto...

Ciaoooooooooo Rosy,un caro saluto di buona notte e buon riposo a te da Tatabánya:)).Finalmente é qui il fine settimana e posso dedicarmi alla famiglia.
Un forte abbraccio

Gaetano ha detto...

Cara Rosaria, che emozione! Solo poco fa mi sono accorto che il tuo saggio è pure parlato. Bello, bello, bello,
non me l'aspettavo!
Si vede e si sente che c'è la tua anima in questo saggio!
Ti abbraccio forte, forte,
Gaetano

rosy ha detto...

Gaetano e da tanto che sta inserito l'ascolto, ma come hai potuto notare il arrivato ad un certo punto si ferma. E' gratis e ed è limitato ma quando i post sono più brevi lo legge tutto.

Sono io che ringrazio te per avermi fatto questo bel regalo.
Ti auguro una buona settimana a te e a tutti le amiche/ci che ti hanno letto.
Ciao paisà

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